sxhaitao 幼苗
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(1)AB∥平面DEF,理由如下
如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF∥AB,
又AB⊄平面DEF,EF⊂平面DEF.
∴AB∥平面DEF.
(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角
∴AD⊥BD
∴AD⊥平面BCD
取CD的中点M,这时EM∥AD
∴EM⊥平面BCD
过M作MN⊥DF于点N,连接EN,则EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E-DF-C的平面角
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
3
2,EN=
7
2,所以cos∠MNE=
21
7.
∴tan∠MNE=
3
2,
sin∠MNE
cos∠MNE=
3
2,
sin2∠MNE
cos 2∠MNE=
3
4
∴cos∠MNE=
21
7
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.
考点点评: 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,直线与平面所成的角,其中熟练掌握线面平行的判定定理,线面垂直、线线垂直、面面垂直之间的相互转化及线面夹角的定义,是解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗