问一道重积分的题目我只知道用球座标系然後是∫(0,1)dr∫(0,2∏)dθ∫(0,∏/2)dφ,但是式子如何写呢?答案

问一道重积分的题目

我只知道用球座标系然後是
∫(0,1)dr∫(0,2∏)dθ∫(0,∏/2)dφ,但是式子如何写呢?答案上说是r^2*(cosφ)^2*r^2*cosφ
c4faz 1年前 已收到1个回答 举报
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wy1221 花朵

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把x,y,z对应的转换成φ,θ,r代入就行了,除了x^2+y^2这一项,还有直角坐标到球坐标的转换,也就是x,y,z与φ,θ,r的对应法则,带进去就是答案的式子

1年前 追问

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c4faz 举报

但那样的话不是应该是r^2*(cosφ)^2*rcosφ吗

举报 wy1221

按照你的意思：z=rcosφ; x^y+y^2=r^2*(sinφ)^2, 还有变换：r^2*sinφ, 所以是：r^4*(sinφ)^3,但(sinφ)^3的积分在0，pi/2和(cosφ)^3大小一样，名称不一致是规定角不一样 你那个差了个r，公式错了，明白？
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