函数f(x)＝3x+12x2(x＞0)的最小值为______．

紫雷豆豆 1年前 已收到1个回答 举报
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鹅啊尖 幼苗

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解题思路：将函数式的两项拆成3项，再利用平均值不等式，即可得到当且仅当
3x/2]=
12
x2
时即x=2时，函数的最小值为9．

∵x＞0
∴3x+
12
x2=[3x/2]+[3x/2]+[12
x2≥3
3
3x/2•
3x
2•
12
x2
]=9
当且仅当[3x/2]=[12
x2时，即x=2时，等号成立
由此可得，函数f(x)＝3x+
12
x2(x＞0)的最小值为9
故选：9

点评：
本题考点： 平均值不等式．

考点点评： 本题给出分式函数，求函数在正数范围内的最小值，着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识，属于中档题．

1年前

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