已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上

已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．
5200415 1年前 已收到1个回答 举报
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bestking 幼苗

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解题思路：二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）的对称轴是x=-[b/2]，定义域为[-1，0]，按照对称轴在定义域[-1，0]内、在[-1，0]的左边和在[-1，0]的右边三种情况分别求函数的值域，令其和题目条件中给出的值域相等，求b和c．

设符合条件的f（x）存在，
∵函数图象的对称轴是x=-[b/2]，
又b≥0，∴-[b/2]≤0．
①当-[1/2]＜-[b/2]≤0，即0≤b＜1时，
函数x=-[b/2]有最小值-1，则

f(−
b
2)＝−1
f(−1)＝0⇒


b2
4−
b2
2+c＝−1
1−b+c＝0⇒

b＝0
c＝−1或

点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．

考点点评： 本题考查二次函数在特定区间上的值域问题，及分类讨论思想，难度一般．

1年前

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