P点在椭圆X2/A2+Y2/B2=1上（a>b>0)上任一点且角F1PF2=A则三角形PF1F2的面积

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设焦点三角形PF1F2,角F1PF2为A
则S=b²/[tan(A/2)]
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a （1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosA=4c² （2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosA)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosA)
S=(1/2)mnsinA
=b²sinA/(1-cosA)
=2b²sin(A/2)cos(A/2)/[2sin²(A/2)]
=b²/[tan(A/2)]

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