公理集合论导引 张锦文写的 有些地方看不懂

公理集合论导引 张锦文写的 有些地方看不懂
P40页上,定理证明若集合x是传递的,连接的,则x是序数.过程中对于（1）“由x0的最小性,得出y是序数”这里看不懂,不知道是怎么得出的.对于（2）“由x0的选择,得出x0的元素都是序数”这里也看不懂,
这两个问题,我的看法是,它这么证明的本质是造出序数来证明定理,我就是不能理解它没有直接通过序数的定义怎么就能造出序数来的.
重庆罗老 1年前 已收到2个回答 举报
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happy叶儿 幼苗

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序集的定义其实是归纳法的想法.X0是最小的,x的子集,满足传递和连接,但不是序数的集合.
利用正则公理,X0的所有元素都是传递和连接的,x的子集合.所以,他们都是序数.根据序数的定义第三条,x是序数.
其实我也不太懂,除非假设所有的元素都是集合,所有的集合都是由空集生成的.

1年前 追问

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重庆罗老 举报

有个网友说公理集合论研究的集合的元素都是集合，不考虑那种原子域的集合，比如{火星}这种。因为公理集合论的产生是为了解决集合的悖论，建立数学的基础，而那种原子域的集合不对产生悖论的，没有研究的必要。 1.序数的元素都是序数 2.任何以序数作为元素的集合，其极小元都是0，即空集 这两点是否正确？

妩媚雯儿 幼苗

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张锦文定理2.23的证明(用“≤”表示包含于，“┓”表示否定，“ⅴ”表示任意，“Э”表示存在)
先考虑（1）即ⅴy[y∈x0->Эz[z∈x0∧y∈z]]
<-> ⅴy[y∈x0->y∈∪x0]
<-> x0≤∪x0
由于x0是传递集因此有∪x0≤x0，所以有x0=∪x0。由序数的定义如果x0是一序数的集合则∪x0也是，但∪x0...

1年前

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