（2013•下城区二模）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，-5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满

解题思路：（1）根据“两点之间，线段最短”可以推知，当点A、C、B三点共线时，AC+BC的值最小．所以作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C．利用待定系数法求得A′B直线解析式，则根据解析式即可求得点C的坐标；
（2）根据“三角形两边之差小于第三条边”来找点D：作点B关于x轴的对称点B₁，连结AB₁延长交x轴于D．当A，B₁，D三点共线时，AD-B₁D=AB₁，此时AD-B₁D有最大值，最大值为AB₁的长度．此时，点D在直线AB₁上．

（1）C点如图1所示（或作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵B（5，1），
∴B′（5，-1）．
又∵A（2，-5），
∴

−1＝5k+b
−5＝2k+b，
解得，

k＝−
6
7
b＝−
23
7，
∴AB′直线解析式：y=-[6/7]x-[23/7]，
∴点C的坐标为（0，-[23/7]）；

（2）D点如图所示，（作点B关于x轴的对称点B₁，连结AB₁延长交x轴于点D）．
（理由：若A，B₁，D三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD-B₁D＜AB₁，所以当A，B₁，D三点共线时，AD-B₁D=AB₁，此时AD-B₁D有最大值，最大值为AB₁的长度．此时，点D在直线AB₁上）
根据题意由A（2，-5），B₁（5，-1）代入可得直线AB₁的解析式为：y=[4/3]x-[23/3]，
∴当AD-BD有最大值时，点D的坐标为（[23/4]，0）．

点评：
本题考点： 一次函数综合题；轴对称-最短路线问题．

考点点评： 本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短以及三角形的三边关系等知识点．解题时，注意作图所依据的公理以及相关图形的性质．