一道逻辑题,欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上,过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行.在数学发展

答案：你看到的答案错了,正确答案就是你关注的Ⅲ.原因是Ⅰ和Ⅱ对于题干推论都是充分非必要条件,所以都不是必须要求的前提,故答案为Ⅲ.
解析：
令p表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”,q表示“过直线外一点只可以作一条直线与该直线平行”.第五公理是断定“p并且q”.
要使对第五公理的怀疑成立,“p并且q”必须是假命题.
“p并且q”是假命题,当且仅当p和q之中至少有一个假命题,但p自身不必须是假命题,q自身也不必须是假命题.
也就是说,要使对第五公理的怀疑成立,必须断定p和q中至少有一个假命题,但不必须断定p是假命题,也不必须断定q是假命题.
选项Ⅰ断定p是假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅰ项不必须成立.
选项Ⅱ断定q是假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅱ项不必须成立.
选项Ⅲ断定：如果q真,则p假,这等于断定：p和q之中至少有一个假命题.要使对第五公理的怀疑成立,Ⅲ项必须成立.