F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,

F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,
如果F（X）当X属于(负无穷,1】时有意义,求a的取值范围,思路正确即可.
shod 1年前 已收到2个回答 举报
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49199025 幼苗

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1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n 始终大于零
令g（x）=1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,
容易知道g（x）是单调减函数,X属于(负无穷,1】
故只需g（1）>0
即1+2+3+……+(n-1)+na除以n>0
即(n-1)/2+a>0
a>-(n-1)/2
解毕

1年前

5

wazzw258 幼苗

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X属于(负无穷，1】时有意义，
即x≤1时1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa>0恒成立,
分离出a得a>-(1/n)^x-(2?n)^x-(3/n)^X-……-[(n-1)/n ]^X,
设g(x)=-(1/n)^x-(2/n)^x-(3/n)^X-……-[(n-1)/n ]^X,
由指数函数单调性可得g(x)是增函数,
所以a>g(1)=-...

1年前

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