（2014•上海模拟）若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的系数，则limn→∞(22a2+2

∵a_n是（2+x）ⁿ（n∈N^*，n≥2，x∈R）展开式中x²项的系数，
又 （2+x）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=
Crn•2^n-r•x^r，令r=2，可得x²项的系数为
C2n•2n−2．
∴a_n=
C2n•2n−2．
∴
lim
n→∞(
22
a2+
23
a3+…+
2n
an)=
lim
n→∞(
22
1+
23

C2n•2+…+
2n

C2n•2n−2)
=
lim
n→∞(
22
1+
22

C23+…+
22

C2n)=
lim
n→∞4•(
1
1+
1

C23+…+
1

C2n)
=
lim
n→∞4•(
1
1+
2
2×3+

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；极限及其运算．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，极限及其运算，属于中档题．