（2011•江西模拟）矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经过A
（2011•江西模拟）矩形OABC的顶点A（-8，0）、C（0，6），点D是BC边上的中点，抛物线y=ax2+bx经
过A、D两点，如图所示．
（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．
过A、D两点，如图所示．（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；
（2）在y轴上取一点P，使PA+PD长度最短，求点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．
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解题思路：（1）由矩形的性质可知B点的坐标，因为点D是BC边上的中点，所以可求出点D关于y轴对称点D′的坐标，把A点和D点的坐标代入抛物线y=ax2+bx可求出a，c的值；
（2）先设直线AD′的解析式为y=kx+n，由已知条件可求出k和n的值，再求出直线和y轴的交点坐标即可；
（3）设抛物线向下平移了m个单位，表示出点A1，点D1的点坐标，又O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，所以可求出此抛物线的解析式．
（2）先设直线AD′的解析式为y=kx+n，由已知条件可求出k和n的值，再求出直线和y轴的交点坐标即可；
（3）设抛物线向下平移了m个单位，表示出点A1，点D1的点坐标，又O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1+OD1最短的一点，所以可求出此抛物线的解析式．
（1）由矩形的性质可知：B（-8，6），
∴D（-4，6）；点D关于y轴对称点D′（4，6），
将A（-8，0）、D（-4，6）代入y=ax2+bx得：
64a−8b＝0
16a−4b＝6，
∴
a＝−
3
8
b＝−3；
（2）设直线AD′的解析式为y=kx+n，则：
∴
−8k+n＝0
4k+n＝6，
解得：
k＝
1
2
n＝4，
∴直线y=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数与一次函数，四边形的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要认真审题．
1年前
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