已知三角形内心为O,3向量OA+4向量OB+5向量OC=零向量,求向量OA乘以向量OB

设:BC,CA,AB边上的内切圆半径为OD,OE,OF,则OD=OE=OF=r
∵O为三角形内心,3向量OA+4向量OB+5向量OC=零向量
∴a=BC=3,b=CA=4,c=AB=5,∴∠C=90º===>CEOD为正方形
S△ABC=r(3+4+5)/2=3*4/2===>r=1===>AE=4-1=3,BD=3-1=2
∴OA=√(3²+1²)=√10,OB=√(2²+1²)=√5
又:∠AOB=∠C+∠A/2+∠B/2=90º+(∠A+∠B)/2=135º
∴向量OA乘以向量OB=OA*OB*cos135º=-(√50)(√2/2)=-5

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