liguangjin 幼苗
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(1)如图1,
∠B=∠C=45°,∠E=60°;
(2)①如图2,
∵EF∥BC,
∴∠FDC=∠F=30°,
旋转的角度为30°,
∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC,
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB=45°,AD=[1/2]BC,
延长DA交EF于H,则∠DHE=180°-(∠EDA+∠E)=90°,
∴DH⊥EF,
∵S△DEF=[1/2]ED•DF=[1/2]EF•DH,
∴DH=[1/2]DF,
∵BC=DF,
∴DA=DH,A与H重合,
∴点A在EF上.
②△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合,在旋转过程中,两个三角形的边存在平行关系,
当∠FDC=45°时,DE∥AC,AB∥DF,如图3,
当∠FDC=75°时,EF∥AB,如图4,
∠EDB=180°-∠EDF-∠FDC=180°-90°-75°=15°,
∵∠B=45°,
∴∠AMD=15°+45°=60°,
∵∠E=60°,
∴∠E=∠AMD,
∴EF∥AB.
点评:
本题考点: 几何变换综合题.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的判定的应用,主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,难度偏大.
1年前