已知cos(2α+β)=3cosβ,化简tanα×tan(α+β)

tanα×tan(α+β)
=[sinα×sin(α+β) ]/[cosα×cos(α+β) ]
cos(2α+β)=3cosβ
cos(α+α+β)=3cos(α+β-α)
cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα=3[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα]
-4sin(α+β)sinα=2cos(α+β)cosα
sin(α+β)sinα=-1/2cos(α+β)cosα
sin(α+β)sinα/cos(α+β)cosα=-1/2
所以tanα×tan(α+β) =-1/2