判断正误:设a1,a2.an为n个m维向量,且n>m,则该向量组必定线性相关.

判断正误:设a1,a2.an为n个m维向量,且n>m,则该向量组必定线性相关.
我想问的是:教科书说rank小于向量个数时向量组就线性相关,那请问维数m和rank有什么关系吗?请直观举出一个例子.谢谢!
xuebao4428 1年前 已收到2个回答 举报

北方有家人 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

你这里的所说的维数m指的就是向量组中的向量的维数,比如2维向量就是平面坐标形式(a1,a2),三维向量就是空间坐标形式(a1,a2,a3),那么四维向量指的就是(a1,a2,a3,a4),m维向量就是包含m个数的向量即(a1,a2,a3...am), 对应矩阵中的行数 所以维数m就是rank,

1年前 追问

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xuebao4428 举报

你好 首先题干的判断是正确的,也已经说了【设a1,a2....an为n个m维向量】。那么按照你的说法就是【a1,a2....an为n维向量】,可是题设说是m,也说了n和m不一样。如果可以解释的话麻烦回答下

举报 北方有家人

注意, 我说的是一个向量所包含数的个数,不是向量组的个数,【a1,a2....an】是向量组,a1才是向量。 这两个不要搞混淆了,向量组是由n个向量组成的,而a1是向量组其中的一个。我说的维数是一个向量所包含的数字的个数,不是向量组的个数。不好意思, 我的记法有些错误。我刚才向量的记法和你向量组的记法恰好冲突了,这样记: 设a1(x1,x2,x3...xm),a2(y1,y2,...ym) 这样写,应该清楚了吧 简单的说,m维 向量 就是一个向量所包含的数的个数

lin_0407 幼苗

共回答了17个问题 举报

维数和秩是一回事, 只是角度不一样.
比如, 向量a1,a2....an的维数是指极大线性无关组所含向量的个数; 秩是指把这些向量排成一个矩阵的秩,
而矩阵的秩等于矩阵的行秩, 也等于的列秩. 所以这个矩阵的秩就小于等于min{n,m}=m这就说明秩(或维数)小于向量个数, 即该向量组必定线性相关我有这么个理解 你看看对不对。比如行向量(b1,b2)维数是2, (...

1年前

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