一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I-A)是否存在逆矩阵

王子骑着黑马来 1年前 已收到1个回答 举报

漫屋 幼苗

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当然.
法一.因为满足条件的矩阵A特征值只能是0,从而I-A特征值全是1,均非零.故I-A可逆.
法二.由已知条件A^4=0,故(I-A)(I+A+A^2+A^3)=I-A^4=I,故I-A可逆,且其逆为I+A+A^2+A^3.

1年前

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