证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除

yutian168 1年前 已收到3个回答 举报

f1nkk 幼苗

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证明:根据抽屉原理,把n+2个正整数按照模2n的剩余类构造n+1个抽屉{0,2n},{ 1,2n-1},{ 2,2n-2},……,{ n-1,n+1},{ n},所以至少有两个数取至同一个抽屉,所以他们的和或差必能被2n整除.

1年前

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初见子衿 幼苗

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任意去1-n个数,共n+1个数,如果这些数被2n除如果余数都不相同,则还有n+1最后一个数被n除的余数与前n+1个相同或者互补,则该两数之差或者和可以被2n整除

1年前

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华电第一 幼苗

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任意去1-n个数,共n+1个数,如果这些数被2n除如果余数都不相同,则还有n+1最后一个数被n除的余数与前n+1个相同或者互补,则该两数之差或者和可以被2n整除 ,根据抽屉原理,把n+2个正整数按照模2n的剩余类构造n+1个抽屉{0,2n},{ 1,2n-1},{ 2,2n-2},……,{ n-1,n+1},{ n},所以至少有两个数取至同一个抽屉,所以他们的和或差必能被2n整除。...

1年前

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