某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于
| 某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”．证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除． |
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“如果某个号码n是幸运券，那么号m=9999-n也是幸运券”，这是解决问题的关键，请你考虑这句话合理性．
若六位数
.
81ab93 是99的倍数，求整数a、b的值．
∵
.
81ab93 能被9整除，
∴8+1+a+b+9+3=21+a+b能被9整除，得3+a+b=9k l （k 1 为整数）．①
又∵
.
81ab93 能被11整除，
∴8-1+a-b+9-3=13+a-b能被11整除，得2+a-b=11k 2 （k 2 为整数）．②
∵0≤a，b≤9，
∴0≤a+b≤18，-9≤a-b≤9，
由①、②两式，得3≤＜9k 1 ≤21，-7≤11k 2 ≤11，
知k 1 =1，或k 1 =2；k 2 =0，或，而3+a+b与2+a-b的奇偶性相异，而k 1 =2，k 2 =1不符合题意．
故把k 1 =1，k 2 =0代入①、②两式，解方程组可求得a=2，b=4．代入所设6位数．即得到812493．
所以，这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．
若六位数
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81ab93 是99的倍数，求整数a、b的值．
∵
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81ab93 能被9整除，
∴8+1+a+b+9+3=21+a+b能被9整除，得3+a+b=9k l （k 1 为整数）．①
又∵
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81ab93 能被11整除，
∴8-1+a-b+9-3=13+a-b能被11整除，得2+a-b=11k 2 （k 2 为整数）．②
∵0≤a，b≤9，
∴0≤a+b≤18，-9≤a-b≤9，
由①、②两式，得3≤＜9k 1 ≤21，-7≤11k 2 ≤11，
知k 1 =1，或k 1 =2；k 2 =0，或，而3+a+b与2+a-b的奇偶性相异，而k 1 =2，k 2 =1不符合题意．
故把k 1 =1，k 2 =0代入①、②两式，解方程组可求得a=2，b=4．代入所设6位数．即得到812493．
所以，这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除．
1年前
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