（2011•西安模拟）在正项等差数列{an}中，对任意的n∈N*都有a1+a2+…+an＝12anan+1．

（2011•西安模拟）在正项等差数列{a_n}中，对任意的n∈N^*都有a1+a2+…+an＝

anan+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足bn＝2an，其前n项和为S_n，求证；对任意的n∈N^*，S_n-b_n+1均为定植．

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（Ⅰ）在正项等差数列{a_n}中，
对任意的n∈N^*都有a1+a2+…+an＝
1
2anan+1，
令n=1，得a1＝
1
2a1a2，
∵a₁＞0，
∴a₂=2．
令n=2，得a1+a2＝
1
2a2a3，
即a₁+2=a₃=a₁+2d，
故d=1．
∴a_n=2+（n-2）×1=n．
（Ⅱ）证明：∵a_n=n，bn＝2an=2ⁿ，
∴S_n=2+2²+…+2ⁿ
=
2(1−2n)
1−2
=2ⁿ⁺¹-2．
故S_n-b_n+1=（2ⁿ⁺¹-2）-2ⁿ⁺¹=-2，
∴对任意的n∈N^*，S_n-b_n+1均为定值-2．

1年前

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