已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2+1，则f

已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2+1，则f（5）=______．
jocty 1年前 已收到1个回答 举报
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gracemai 幼苗

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解题思路：利用已知条件求出k的值，通过f（x+2）•f（x）=k求解f（5）的值即可．

函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k为常数），且当x∈[0，2]时，f（x）=x2+1，
∴f（2）f（0）=5×1=k，
∴f（5）=
5
f(3)=
5

5
f(1)=f（1）=12+1=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．

1年前

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