赞 情歌还是老的好 花朵
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1=0+1：1=0³+1³
2+3+4=1+8：(2-1)²+1+……+2²=1³+2³
5+6+7+8+9=8+27：(3-1)²+1+……+3²=2³+3³
推导出第n行：[(n-1)²+1]+[(n-1)²+2]+[(n-1)²+3]+……+(n²-1)+n²=(n-1)³+n³
规律：
等式左侧：每行共2n-1个数字,数字分别为[(n-1)²+1]至n²,
等式右侧：(n-1)³+n³
根据等差数列公式：Sn=(a1+an)·n/2可以推出
等式左侧={[(n-1)²+1]+n²})·(2n-1)/2=(n²-2n+2+n²)(2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-2n²+2n-n²+n-1=2n³-3n²+3n-1=n³+(n³-3n²+3n-1)=n³+(n-1)³
2+3+4=1+8：(2-1)²+1+……+2²=1³+2³
5+6+7+8+9=8+27：(3-1)²+1+……+3²=2³+3³
推导出第n行：[(n-1)²+1]+[(n-1)²+2]+[(n-1)²+3]+……+(n²-1)+n²=(n-1)³+n³
规律：
等式左侧：每行共2n-1个数字,数字分别为[(n-1)²+1]至n²,
等式右侧：(n-1)³+n³
根据等差数列公式：Sn=(a1+an)·n/2可以推出
等式左侧={[(n-1)²+1]+n²})·(2n-1)/2=(n²-2n+2+n²)(2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-2n²+2n-n²+n-1=2n³-3n²+3n-1=n³+(n³-3n²+3n-1)=n³+(n-1)³
1年前
6
wuye050606 幼苗
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a(1)=1=0+1=0+1^3
a(2)=2+3+4=1+8=1^3+2^3
a(3)=5+6+7+8+9=8+27=2^3+3^3
a(4)=10+11+12+13+14+15+16=27+64=3^3+4^3
……
a(n)=[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2]+[(n-1)^2+3]+...+[(n-1)^2+(2n-1)]=(n-1)^3+n^3
a(2)=2+3+4=1+8=1^3+2^3
a(3)=5+6+7+8+9=8+27=2^3+3^3
a(4)=10+11+12+13+14+15+16=27+64=3^3+4^3
……
a(n)=[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2]+[(n-1)^2+3]+...+[(n-1)^2+(2n-1)]=(n-1)^3+n^3
1年前
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