如图,等边△ABC的边长是5,D是BC边上的一点,且BD:DC=2:3

等边△ABC的边长是5,BD:DC=2:3 ,得BD=2,DC=3
根据余弦定理,AD^2=AB^2+BD^2-2×AB×BD×cos∠ABD
=5×5+2×2-2×5×3×0.5=19
AD=√19
cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2AB×BD)
=(25+19-4)/( 2×5×√19)
=4/(√19)
cos∠CAD=(AC^2+AD^2-CD^2)/(2AC×CD)
=(25+19-9)/( 2×5×√19)
=7/(2√19)
连接MD,ND.设AD与MN的交点为E.
有对折可得,△AMN≌△DMN
可推出△AME≌△DME
则∠AEM=∠DEM ,∠AEM+∠DEM=180 ,∠AEM=∠DEM=90=∠AEN
AM=AE/ cos∠BAD ,AN=AE/ cos∠CAD
AM:AN= cos∠CAD/ cos∠BAD
=[7/(2√19)] :[ 4/(√19)]
=7 :8

D点没有要求吗？
那么，随着D点从B处往C处移动，AM:AN的比例就会不同！

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