(本小题满分14分)已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 (1)求椭圆的标

(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 ,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线 l 与椭圆相交于 P Q 两点, O 为原点, OP OQ 。试探究点 O 到直线 l 的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
healthl330 1年前 已收到1个回答 举报

happerboy 幼苗

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(1)设椭圆方程为 ………………1分
因为

于是 ………………4分
因为 ………………5分
故椭圆的方程为 ………………6分
(2)当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为


当直线 l 的斜率不存在时,因为 ,根据椭圆的对称性,不妨设直线OP、OQ的方程分别为
…………13分
综上分析,点 O 到直线 l 的距离为定 …………14分

1年前

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