如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．

证明：（1）因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，所以CD⊥平面ADD₁A₁…（2分）
AE⊂平面ADD₁A₁，所以CD⊥AE…（3分）
因为AE⊥B₁C，CD∩B₁C=C，所以AE⊥平面B₁CD…（5分）
（2）连接A₁D，因为AE⊥B₁CD，所以AE⊥B₁C…（6分），
因为A₁D∥B₁C
所以AE⊥A₁D…（7分）
所以△ADE∽△A₁AD…（8分），所以[AD/DE＝
AA 1
AD]…（9分）
因为AD=2，AA₁=4
所以，DE＝
AD2
AA1=[2×2/4＝1（10分）
因为ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，所以DE是三棱锥E-ACD的高…（11分），
所以三棱锥E-ACD的体积V_E-ACD=
1
3×
1
2×AD×CD×DE=
1
3]×[1/2×2×2×1=
2
3]…（13分）．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查证明线面垂直的判定定理的应用，三棱锥的体积的求解，其中根据三视图中的左视图得到正四棱锥的相关数据是求解的关键

1年前

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