（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与

（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP＝

．
（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

童言hh 1年前已收到1个回答举报

墙角独枝梅幼苗

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解题思路：（1）本题需先根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出CM的值．
（2）本题需先根据ENsin∠EMP＝

13]，设出EP的值，从而得出EM和PM的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出[PE/AP]=[BC/AC]，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出函数的定义域．
（3）本题需先设EP的值，得出则EM和MP的值，然后分①点E在AC上时，根据△AEP∽△ABC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的长；②点E在BC上时，根据△EBP∽△ABCC，求出AP的值，从而得出AM和BN的值，再根据△AME∽△ENB，求出a的值，得出AP的长．

（1）∵∠ACB=90°，
∴AC=
AB2−BC2，
=
502−302，
=40，
∵CP⊥AB，
∴[AB•CP/2]=[AC•BC/2]，
∴[30×40/2]=[50•CP/2]，
∴CP=24，
∴CM=[CP/sin∠EMP]，
=[24

12/13]，
=26；

（2）∵sin∠EMP＝
12
13，

∴设EP=12a，
则EM=13a，PM=5a，
∵EM=EN，
∴EN=13a，PN=5a，
∵△AEP∽△ABC，
∴[PE/AP]=[BC/AC]，
∴[12a/x＝
30
40]，
∴x=16a，
∴a=[x/16]，
∴BP=50-16a，
∴y=50-21a，
=50-21×[x/16]，
=50-[21/16]x，
∵当E点与A点重合时，x=0．当E点与C点重合时，x=32．
∴函数的定义域是：（0＜x＜32）；
（3）
①当点E在AC上时，如图2，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，
∵△AEP∽△ABC，
∴[AP/AC＝
EP
BC]，
∴[AP/40＝
12a
30]，
∴AP=16a，
∴AM=11a，
∴BN=50-16a-5a=50-21a，
∵△AME∽△ENB，
∴[AM/EN＝

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．

考点点评：本题主要考查了相似三角形、勾股定理、解直角三角形的判定和性质，在解题时要注意知识的综合应是解本题的关键．

1年前

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