某数学研究所门前有一个边长为4m的正方形花坛,花坛内部要用红黄紫三种颜色的花草种植成下图
某数学研究所门前有一个边长为4m的正方形花坛,花坛内部要用红黄紫三种颜色的花草种植成下图
,图中AE=MN.现准备在形如RT三角形AEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如RT三角形EMH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格（单位：元/m^2)如下：
红色花草 黄色花草 紫色花草
60 80 120
设AE的长为x米,正方形的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求W与x之间的函数关系式,冰球所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时,求EM的长.
,图中AE=MN.现准备在形如RT三角形AEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如RT三角形EMH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格（单位：元/m^2)如下：红色花草 黄色花草 紫色花草
60 80 120
设AE的长为x米,正方形的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求W与x之间的函数关系式,冰球所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时,求EM的长.
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1、∵△AHE、△HDG、△GCF、△BFE都互相全等
∴AH=DG=FC=EB,
AE=BF=CG=DH=x
EH=HG=FG=EF,∴EFGH为正方形
∵AH=AD-DH,∴AH=DG=FC=EB=4-x
∵EH²=AE²+AH²,∴EH=√(2x²-8x+16)=HG=FG=EF
如果正方形S的面积指的是ABCD的面积：S=16
如果正方形S的面积指的是EFGH的面积：S=2x²-8x+16
如果正方形S的面积指的是MNPQ的面积：S=x² //MN=x
2、红色花草面积=ABCD面积-EFGH面积=8x-2x²
黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
紫色花草面积=MNPQ面积=x²
W=(8x-2x²)·60+(x²-8x+16)·80+x²·120
W=80x²-160x+1280
W=80(x²-2x+1)+1200
W=80(x-1)²+1200
当x=1时,W取得最小值,W=1200
所以最低费用为1200元.
3、∵MNPQ为正方形,∴EM⊥MH,∴S△EMH=1/2·EM·MH
∵MH=MQ+QH,∴MH=x+EM（QH=EM）,∴S△EMH=1/2·EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=4×S△EMH=4·1/2·EM·(x+EM)=2EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
∴2EM·(x+EM)=x²-8x+16,将x=1代入
2EM+2EM²=9
2(EM²+EM+1/4)=9+1/2
(EM+1/2)²=19/4
EM=±√19/2-1/2 舍去负值
EM=√19/2-1/2
∴AH=DG=FC=EB,
AE=BF=CG=DH=x
EH=HG=FG=EF,∴EFGH为正方形
∵AH=AD-DH,∴AH=DG=FC=EB=4-x
∵EH²=AE²+AH²,∴EH=√(2x²-8x+16)=HG=FG=EF
如果正方形S的面积指的是ABCD的面积：S=16
如果正方形S的面积指的是EFGH的面积：S=2x²-8x+16
如果正方形S的面积指的是MNPQ的面积：S=x² //MN=x
2、红色花草面积=ABCD面积-EFGH面积=8x-2x²
黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
紫色花草面积=MNPQ面积=x²
W=(8x-2x²)·60+(x²-8x+16)·80+x²·120
W=80x²-160x+1280
W=80(x²-2x+1)+1200
W=80(x-1)²+1200
当x=1时,W取得最小值,W=1200
所以最低费用为1200元.
3、∵MNPQ为正方形,∴EM⊥MH,∴S△EMH=1/2·EM·MH
∵MH=MQ+QH,∴MH=x+EM（QH=EM）,∴S△EMH=1/2·EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=4×S△EMH=4·1/2·EM·(x+EM)=2EM·(x+EM)
∵黄色花草面积=EFGH面积-MNPQ面积=x²-8x+16
∴2EM·(x+EM)=x²-8x+16,将x=1代入
2EM+2EM²=9
2(EM²+EM+1/4)=9+1/2
(EM+1/2)²=19/4
EM=±√19/2-1/2 舍去负值
EM=√19/2-1/2
1年前
1
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1年前1个回答
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