已知函数f（x）=[1/3]a2x3-ax2+[2/3]，g（x）=-ax+1，其中a＞0．

解题思路：（1）分别求出f（x）和g（x）的导函数，设出两函数图象的公共点M的坐标，由两函数图象在公共点处有相同的切线，把M的横坐标代入两导函数中求出的导函数值相等得到一个关系式，记作①，把M的横坐标代入两函数解析式中得到的函数值相等，记作②，把①化简后解出a等于一个关系式，记作③，把②化简后，记作④，把③代入④消去a得到关于点M横坐标的方程，求出方程的解即可得到点M横坐标的值，把横坐标的值代入③即可求出a的值；
（2）设F（x）=f（x）-g（x），求出导函数，由x的范围得到导函数值大雨0，即F（x）为增函数，根据闭区间x的范围，求出F（x）的最大值，根据最大值大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．

（1）设函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的公共点为M（x₀，y₀），
由题意得：

f′(x0)＝g′(x0)
f(x0)＝g(x0)，即

a2
x20−2ax0＝−a①

1
3a2
x30−
ax20+
2
3＝−ax0+1②．
由①得a（ax₀²-2x₀+1）=0，
∵a＞0，且x₀≠0，
∴a=
2x0−1

x20．③
由②得[1/3]a²x₀³-ax₀²+ax₀-[1/3]=0．④
把③代入④，得[1/3(
2x0−1

x20)2•
x30]-

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负判断函数的单调性，会利用导数求闭区间上函数的最大值，是一道中档题．