如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)设抛物线的解析式为：
把A（3,0）代入解析式求得
所以 ································································ 1分
设直线AB的解析式为：
由 求得B点的坐标为
把 ， 代入 中
解得：
所以 ··························································································· 2分
(2设存在符合条件的点Q（x，0），则P点、D点的横坐标都为x，

当PD=OB=3时，四边形OBPD成为平行四边形
，此方程无解，所以不存在点Q。
四边形OBPD不能 成为平行四边形······································································· 4分
(3)假设存 在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切
①当 时，设 半径r


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
②当 时，设半径为r


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分
③当 时，设半径为r


．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分所以
、 、 时都与ｙ轴相切．．．．．．．．９分

略