（2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则limn→+∞f(n2)[f(n)]2=_____
（2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则
=______．
| lim |
| n→+∞ |
| f(n2) |
| [f(n)]2 |
赞 jscm 幼苗
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解题思路：先利用等差数列的求和公式求和得
，再代入化简，利用
＝0，
＝0即可求解．
| n(n+1) |
| 2 |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| n2 |
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| n |
由题意，f（n）=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
∴
f(n2)
[f(n)]2＝
n2(n2+1)
2
n2(n+1)2
4＝
2(n2+1)
n2+2n+1=
2(1+
1
n2)
1+
2
n+
1
n2
∴
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2＝2
故答案为2
点评：
本题考点： 数列的极限．
考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用limn→∞1n2＝0，limn→∞1n ＝0是解题的关键．
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