水果店运回一批苹果，售货员把这批苹果拿出1千克，余下的平均分成6份，第一位顾客买走其中的一份和1千克，售货员把剩下的苹果

解题思路：对于“多拿1”的情况，解题规律是：平均分成a份，有一份多1，对多1的这份拿走后，再平均分成a份，这样共分n次，每次都有一份多1，则至少数是aⁿ-（a-1），最后一人至少拿到（a-1）^n-1（a、n均为自然数，a＞1）．因此，水果店运回的这批苹果至少是：aⁿ-（a-1）=6⁴-（6-1）=1291（千克）．
第一个顾客至少买走：[1291+（6-1]）÷6=216（千克），或（1291-1）÷6+1=216（千克），然后再分别求出后面三位顾客买走的数量，解决问题．

水果店运回的这批苹果至少是：aⁿ-（a-1）=6⁴-（6-1）=1291（千克）．
第一个顾客至少买走：[1291+（6-1]）÷6=216（千克），或（1291-1）÷6+1=216（千克）
第二个顾客至少买走：（1291-216-1）÷6+1=180（千克）
第三个顾客至少买走：（1291-216-180-1）÷6+1=150（千克）
第四个顾客至少买走：（1291-216-180-150-1）÷6+1=125（千克）
最后剩下的苹果至少是：1291-216-180-150-125=620（千克）．
答：最后剩下的苹果至少是620千克．
故答案为：620．

点评：
本题考点： 逻辑推理．

考点点评： 此题解答的关键在于掌握“多拿1”问题的解题规律：平均分成a份，有一份多1，对多1的这份拿走后，再平均分成a份，这样共分n次，每次都有一份多1，则至少数是an-（a-1），最后一人至少拿到（a-1）n-1（a、n均为自然数，a＞1）．因此，水果店运回的这批苹果至少是：an-（a-1）．