矩阵已知A可逆 B可逆 A+B可逆求证A的逆+B的逆可逆

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木石依恋花朵

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因为
A(A^(-1)+B^(-1))B
=[E+AB^(-1)]B
=B+A
即
(A^(-1)+B^(-1))
=A^(-1)(B+A)B^(-1)
因为A可逆,B可逆,A+B可逆
所以
得证.

1年前

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