（2011•重庆模拟）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，
（2011•重庆模拟）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=BD；②GD=GH； ③S△CDG=S四边形DHGE；④△BDH∽△BGD，⑤图中有8个等腰三角形．其中正确的是______（填序号） 
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解题思路：①先证明四边形DECB是平行四边形，然后由平行四边形的对边相等得出EC=BD；
②、③根据已知可证明△CHG≌△EGD，则∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD（等角的余角相等），∴GD=GH（等边对等角），S△CDG=S▭DHGE；
④根据①～③及外角定理求得∠BDG=∠BHD=112.5°，再由公共角∠DBG=∠HBD，易证明△BDH∽△BGD；
⑤根据①～④的证明过程，找出图中的等腰三角形．
②、③根据已知可证明△CHG≌△EGD，则∠EDG=∠CGB=∠CBF，∴∠GDH=∠GHD（等角的余角相等），∴GD=GH（等边对等角），S△CDG=S▭DHGE；
④根据①～③及外角定理求得∠BDG=∠BHD=112.5°，再由公共角∠DBG=∠HBD，易证明△BDH∽△BGD；
⑤根据①～④的证明过程，找出图中的等腰三角形．
①∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC；又F是AD的延长线上的一点，DE=AD，∴DE∥BC，DE=BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴EC=BD（平行四边形的对边平行且相等）；故本选项正确；②∵DF=BD，∴∠F=∠DBF；∵∠DEC...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定．解答该题的关键是证明△CHG≌△EGD、四边形DECB是平行四边形．本题综合性较强，难度比较大．
1年前
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