若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：x24+y23=1的位置关系为（ ）
若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：
+
=1的位置关系为（ ）
A．点P在椭圆C内
B．点P在椭圆C上
C．点P在椭圆C外
D．以上三种均有可能
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
A．点P在椭圆C内
B．点P在椭圆C上
C．点P在椭圆C外
D．以上三种均有可能
赞 忆纷飞1357 幼苗
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解题思路：由于直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，可得圆心（0，0）到直线的距离d＜r．即4m2+n2＜2，得到m2＞4-n2．进而得到m24+n23＞4−n24+n23=1+n212＞1，即可判断出位置关系．
∵直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，∴圆心（0，0）到直线的距离d＜r．
∴
4
m2+n2＜2，化为m2+n2＞4．
∴m2＞4-n2．
∵
m2
4+
n2
3＞
4−n2
4+
n2
3=1+
n2
12＞1，
∴点P（m，n）在椭圆C：
x2
4+
y2
3=1的外部．
故选：C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于中档题．
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