（2008•山东）已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上
（2008•山东）已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为
−
＝1
−
＝1．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 12 |
赞 风吹五月 幼苗
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解题思路：先在圆C：x2+y2-6x-4y+8=0的方程中令y=0得出圆C与坐标轴的交点，从而得出双曲线的a，c，b值，最后写出双曲线的标准方程即可．
圆C：x2+y2-6x-4y+8=0，
令y=0可得x2-6x+8=0，
得圆C与坐标轴的交点分别为（2，0），（4，0），
则a=2，c=4，b2=12，
所以双曲线的标准方程为
x2
4−
y2
12＝1．
故答案为：
x2
4−
y2
12＝1．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本小题主要考查圆与圆锥曲线的综合、双曲线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．
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