如果只知道偶函数f（x）=f（-x） 并且关于直线对称f（1-x）=f（1+x） 如何证明f（x）是周期函数?

幻影song 1年前 已收到3个回答 举报
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郎君 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

证明：因为f（1-x）=f（1+x）
所以f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)
又f(x)是偶函数
所以f(x+2)=f(-x)=f(x)
所以f(x)的一个周期是T=2

1年前

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jtghost 幼苗

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因为偶函数，所以f(1-x)=f(x-1)
所以f(x-1)=f(x+1),所以
f(x)=f(x+2)

1年前

2

梨小盏 幼苗

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f(x)=f(-x)
所以 f(1-x)=f(x-1)=f(1+x)=f(x+1)
即f(x-1)=f(x+1)
所以 f(x)=f(x+2)
所以f(x)是周期函数

1年前

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