求根号下(x^2-9)/x的不定积分积分

我爱尚宝贝 1年前 已收到2个回答 举报

cqm360562977 幼苗

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令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,
2tdt=2xdx tdt=xdx
积分号下:√(x^2-9)dx/x
=√(x^2-9) xdx/x^2 (分子分母同乘以x)
=t *tdt/(t^2+9)
=t^2dt/(t^2+9)
=[1-9/(t^2+9)]dt
∫[1-9/(t^2+9)]dt=t-3arctan(t/3)+C=√(x^2-9)-3arctan[√(x^2-9)/3]+C

1年前

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明溪188 花朵

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原式=x-9/x
首先x的不定积分=x^2/2+c1
另外1/x的不定积分=lnx+c2
所以原式的不定积分=x^2/2-9lnx+c
注明,上面c1,c2,c都是常数9在根号里面,不能那样写哦,不好意思,看错了,你等等啊 哦,这个题目最好的办法其实还是你用一个到倒代换吧另x=1/t; 后面你吧dt/t^2变成-d(1/t),然后用一下分布积分,你会发现其实最后...

1年前

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