为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底
为参加学校科技节比赛，小明利用如图的两块边角料木板做模型，其中一块是边长为60cm的正方形；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形（如图①），小明想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②），由于受木板纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点，且顶点B所对的顶点在EF上．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BG，
∴△DEF∽△CGF，
∴[DF/FC＝
DE
CG]，
∴[60−FC/FC＝
30
60]，
∴FC=40（cm）
（2）如图，设矩形顶点B的对应点为P，
当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．
∵FC∥PN，
∴△GFC∽△GPN，
∴[FC/PN]=[GC/GN]，
∵BG=120，BC=60，
∴CG=BG-BC=120-60=60，
∵PN=x，则[40/x]=[60/GN]，
∴GN=
3
2x，
∴BN＝120−
3
2x，
∴设矩形的面积y＝x(120−
3
2x)＝−
3
2(x−40)2+2400．
∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）
∴AD∥BG，
∴△DEF∽△CGF，
∴[DF/FC＝
DE
CG]，
∴[60−FC/FC＝
30
60]，
∴FC=40（cm）
（2）如图，设矩形顶点B的对应点为P，当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．
∵FC∥PN，
∴△GFC∽△GPN，
∴[FC/PN]=[GC/GN]，
∵BG=120，BC=60，
∴CG=BG-BC=120-60=60，
∵PN=x，则[40/x]=[60/GN]，
∴GN=
3
2x，
∴BN＝120−
3
2x，
∴设矩形的面积y＝x(120−
3
2x)＝−
3
2(x−40)2+2400．
∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）
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