已知等比数列{an}中，a1+a3＝10，a4+a6＝54，求其第4项及前5项和．

设公比为q，…（1分）
由已知得

a1+a1q2＝10
a1q3+a1q5＝
5
4…（3分）②
即

a1(1+q2)＝10
a1q3(1+q2)＝
5
4…（5分）
②÷①得 q3＝
1
8，即q＝
1
2，…（7分）
将q＝
1
2代入①得 a₁=8，…（8分）
∴a4＝a1q3＝8×(
1
2)3＝1，…（10分）
s5＝
a1(1−q5)
1−q＝
8×[1−(
1
2)5]
1−
1
2＝
31
2…（12分）

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．