失Ai鱼 幼苗
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(1)证明:∵△ABD是等边三角形,
∴AB=AD=BD.∠DAB=∠ABD=∠D=60°
∵点O是BD的中点,
∴DO=BO=[1/2]BD.∠AOD=∠AOB=90°,
∴∠BAO=30°.
设AB=AD=BD=2a,
∴DO=BO=a,
∵∠AOE=120°,
∴∠E=30°,
∴∠BAO=∠E,
∴AO=EO,即FO=EO,
∵AE+AF=3a,AB=2a,
∴AE+AF=[3/2]AB.
(2)证明:如图2,过点O作OC∥AB交AD于点C,
∴∠DCO=∠A=∠DCO=∠ABD=60°,
∴∠DOC=60°,∠ACO=∠BOC=120°.
∴△CDO是等边三角形,
∴CO=DO,
∴CO=BO=AC.
∵△ABD是等边三角形,
∴AB=AD=BD.∠DAB=∠ABD=∠D=60°,
∴∠OBE=120°,
∴∠OCF=∠OBE.
∵∠FOB+∠BOE=∠EOF=120°,∠COF+∠FOB=∠BOC=120°
∴∠FOC=∠EOB.
在△COF和△BOE中,
∠OCF=∠OBE
CO=BO
∠FOC=∠EOB,
∴△COF≌△BOE(ASA).
∴FC=EB.OF=OE.
∵AE+AF=AB+BE+AF,
∴AE+AF=AB+AC
设AB=AD=BD=2a,
∴DO=BO=a,
∴AB+AC=3a,
∴AB+AC=[3/2]AB,
∴AE+AF=[3/2]AB.
(3)如图3,过点O作OC∥AB交AD于点C,
∴∠DCO=∠A=∠DCO=∠ABD=60°,
∴∠DOC=60°,∠ACO=∠BOC=120°.
∴△CDO是等边三角形,
∴CO=DO,
∴CO=BO=AC.
∵△ABD是等边三角形,
∴AB=AD=BD.∠DAB=∠ABD=∠D=60°,
∴∠OBE=120°,
∴∠OCF=∠OBE.
∵∠FOB+∠BOE=∠EOF=120°,∠COF+∠FOB=∠BOC=120°
∴∠FOC=∠EOB.
在△COF和△BOE中,
∠OCF=∠OBE
CO=BO
∠FOC=∠EOB,
∴△COF≌△BOE(ASA).
∴FC=EB.OF=OE.
∵AE=AB+BE,
∴AE=AB+CF,
∴AE=AB+AC+AF,
∴AE-AF=AB+AC.
∵AB+AC=[3/2]AB,
∴AE-AF=[3/2]AB.
故答案为:AE-AF=[3/2]AB.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,线段中点的性质的运用,解答时正确作辅助线证明三角形全等是关键.
1年前
你能帮帮他们吗