已知三角形ABC是边长为2的正三角形,点PG满足AP向量=1/2AB+1/2AC,AG=1/3AB+

已知三角形ABC是边长为2的正三角形,点PG满足AP向量=1/2AB+1/2AC,AG=1/3AB+
已知三角形ABC是边长为2的正三角形,点PG满足AP向量=1/2向量AB+1/2向量AC,向量AG=1/3向量AB+1/3向量AC,求三角形ApG的面积
打错了，AP=1/2AB+1/3AC

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baixuhui 幼苗

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AP=1/2向量AB+1/3向量AC
AG=1/3向量AB+1/3向量AC

向量GP=向量AP-向量AG
=1/6*向量AB
|GP|=1/6|AB|=1/3
取BC中点为M,则,AB+AC=2AM
向量AG=1/3向量AB+1/3向量AC
=1/3(AB+AC)
=2/3*AM
|AG|=2/3|AM|=2√3/3
G为等边三角形中心,
那么=150度

三角形APG的面积
S=1/2|AG||GPsin150º
=1/2*2√3/3*1/3*1/2
=√3/18

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