设a,n为正整数,且a整除2n的平方,试说明n的平方+a不是平方数

1 4 9 16 25 ...........n^2就是平方数，其它不是平方数。你设的m^2就表示平方数。 y不存在平方数因子：即y的算术表达式中每个素因子p的指数是1,如y=3*7*37; 否则如3^3*7*37则有9作为y的平方因子。 简单一点，按你所设n^2+a=m^2： a|2n^2 a|2m^2，　设a=2^r*x^2*y, r=0或者1,　y不存在平方数因子。 则x^2|n^2 x^2|m^2 所以xy|m xy|n, 设m=xyM, n=xyN 代入：m^2-n^2=a y(N^2-M^2)=　2^r　=1或者2 y(N-M)(N+M)　=1或者2 ----------显然无解