由于机器带动竖直轴转动,使长为l的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动,轻绳的运动轨迹为圆锥曲面,开始绳与竖直方

如图所示,由于机器带动竖直轴转动,使长为l 的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动,轻绳的运动轨迹为圆锥曲面.开始绳与竖直方向的夹角为30°,后来机器转动速度加大,使绳与竖直方向的夹角变为60°.在此过程中,机器对小球做的功为多大?
拉力与重力的合力,提供向心力.
mgtanθ=mV²/r
r=Lsinθ
联立两式：V=√(gLtanθsinθ)
据动能定理：
W=½mV'²-½mV²
=½m(V'²-V²)
=½m(gLtan60°sin60°-gLtan30°sin30°)
=.

思路是，用能量变化求功。

首先分析小球的能量变化，势能和动能都发生变化

首先算动能变化

设30度时向心力为F心1，设60度时向心力为F心2，重力为G，拉力分别T1 T2

mg×tan（30）=F心1……（1）

F心1=m(v1)^2/（r1）……（2）

r1=L×sin（30）

解得V1

mg×tan（60）=F心2……（3）

F心2=m(v2)^2/（r2）……（4）

r1=L×sin（60）

解得V2

1/2m（v2）^2-1/2m（v1）^2=Ek（动能变化量）……（5）

设h为高度变化量

h=L×（cos30-cos60）……（6）

mgh=Ep（势能变化量）……（7）

最后求和

Ek（动能变化量）+Ep（势能变化量）=W……（8）

8个方程搞定，只给思路，结果符号运算下就好了。

角度变大了，小球速度增加了，须计算小球动能增加量和重力势能增加量。。两者和就是机器对它做的功大小。