已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）

已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为
5
5
，试求M的轨迹曲线C1的方程．
（Ⅱ）若曲线C2是以C1的焦点为顶点，且以C1的顶点为焦点，试求曲线C2的方程．
神秘的蛇 1年前 已收到1个回答 举报
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惊艳十八枪 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）设d是点M到直线l：x=5的距离，由题意得：
(x−1)2+y2
|5−x|
＝
5
5]，由此能求出M的轨迹曲线C1的方程．
（Ⅱ）由题意可知曲线C2是双曲线，设方程为
x2
a2
−
y2
b2
＝1因为椭圆
x2
5
+
y2
4
＝1的顶点是（(±
5
，0)，焦点是（±1，0）所以双曲线的顶点是（±1，0），焦点是(±
5
，0)，由此能求出曲线C2的方程．

（本小题满分13分）
（Ⅰ）设d是点M到直线l：x=5的距离，由题意得：

(x−1)2+y2
|5−x|＝

5
5
将上式两边平方，并化简，得[4/5x2+y2＝4
即M的轨迹曲线C1的方程是椭圆：
x2
5+
y2
4＝1．
（Ⅱ）由题意可知曲线C2是双曲线，设方程为
x2
a2−
y2
b2＝1
因为椭圆
x2
5+
y2
4＝1的顶点是（(±
5，0)，焦点是（±1，0）
所以双曲线的顶点是（±1，0），焦点是(±
5，0)
于是a=1，c＝

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查曲线方程的求法，具体涉及到椭圆和双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，直线和圆锥曲线的位置关系．解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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