a+b+c=21,求证a+根号（ab）+立方根号（abc）≤28.

这里首先要假设a,b,c均非负,结论才成立
令x=a/2,y=2b,z=8c,则有
2x+y/2+z/8=21
且a+√(ab)+(abc)^(1/3)
=2x+√(xy)+[(xyz)^(1/3)]/2
而√(xy)≤(x+y)/2,(xyz)^(1/3)≤(x+y+z)/3
∴上式≤2x+(x+y)/2+(x+y+z)/6
=(8/3)x+(2/3)y+z/6
=(4/3)(2x+y/2+z/8)
=(4/3)·21
=28
等号成立当且仅当x=y=z=8时成立
即a=16,b=4,c=1时能取等号
即a+√(ab)+(abc)^(1/3)≤28