数学计算题脱式简算

1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+……+(1+1/2+1/3+1/4+……+1/2011)
=(1+1+1+……+1)+(1/2+1/2+1/2+……+1/2)+(1/3+1/3+……+1/3)+……+(1/210+1/210)+1/2011
=2001×1+2000×(1/2)+1999×(1/3)+……+2×(1/2010)+1×(1/2011)
∴原式=2012×(1+1/2+1/3+…+1/2011)-[1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+…+(1+1/2+1/3+…+1/2011)]
=(2012-2011)×1+(2012-2010)×(1/2)+(2012-2009)×(1/3)+……+(2012-2)×(1/2010)
+(2012-1)×(1/2011)
=1+1+1+……+1
=2011

因为公式：
1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+……+(1+1/2+1/3+……+1/n）
=1·n+(n-1)/2+(n-2)/3……+[n-(n-1)]/n
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[1/2+2/3+3/4+4/5……+(n-1)/n]
=n·(1+1/2+1/3+1/4……+1/n)-[(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1...

看不清题

2012*(1+1/2+1/3+......+1/2011)-(1+1+1/2+1+1/2+1/3+......+1+1/2+1/3+......+1/2011)
=2012+2012*1/2+2012*1/3+......2012*1/2011)-(2011+2010*1/2+2009*1/3+......+1/2011)
=(2012-2011)+(2012-2010)*1/2+(2012-2009)*1/3+(2012-2008)*1/4+......+(2012-1)*1/2011
=1+2*1/2+3*1/3+3*1/4+......+2011*1/2011
=1+1+1+......+1
=2011