已知正方形abcd的边长是1,点p为对角线bd上一个动点(不与点b,d重合),连接cp.

已知正方形abcd的边长是1,点p为对角线bd上一个动点(不与点b,d重合),连接cp.
求:(1)当DP=DC时,过点p作PE垂直PC,交BC边于E,求BE的长.
(2) 若点E在BC边上,且BE=1/3,则PE+PC的最小值是多少?
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海之晨311 幼苗

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1,
由DC=DP,得角DCP=DPC
因为角DCP+PCB=角DPC+EPB=90度
所以角PCB=EPB
因为角CBP=EBP
所以三角形PBE与CBP相似
所以BP/BE=BC/BP
由已知,连长是1
所以BD=根号2,BC=1
所以BP=根号2-1
所以BE=3-2根号2
2.
点C关于BD的对称点是点A,连接AE与BD的交点即为点P
显然PA=PC,PE+PC=AE
AE平方=AB平方+BE平方=1+1/9=10/9
所以AE=1/3根号10
即PE+PC的最小值是1/3根号10

1年前

8
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