小明往一个大池子里扔石子,第一次扔一个,第二次扔两个,第三次扔三个.,他
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准备扔石子总数被106整除,那他应扔多少次?这是题?好不好,这是一个假设
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赞 hermanH 幼苗
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设小明应扔n次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为
1+2+3+…+n=1/2 n × (n+1)
依题意知, (n+1)能被106整除,因此可设
1/2 n x (n+1)=106a 即n×(n+1)=212a
又212a=2×2×53a,根据n与n+1为两个相邻的自然数,可知2×2×a=52(或54).
当2×2×a=52时,a=13.
当2×2×a=54时,a=13 1/2,a不是整数,不符合题意舍去.
因此, n×(n+1)=52×53=52×(52+1),n=52,所以小明扔52次.
另一种
设1+2+3……+n=n(n+1)/2=106k
n(n+1)=212k=4k*53
要拆成两个相邻的数
则k最小为13
此时n=52
1+2+3+…+n=1/2 n × (n+1)
依题意知, (n+1)能被106整除,因此可设
1/2 n x (n+1)=106a 即n×(n+1)=212a
又212a=2×2×53a,根据n与n+1为两个相邻的自然数,可知2×2×a=52(或54).
当2×2×a=52时,a=13.
当2×2×a=54时,a=13 1/2,a不是整数,不符合题意舍去.
因此, n×(n+1)=52×53=52×(52+1),n=52,所以小明扔52次.
另一种
设1+2+3……+n=n(n+1)/2=106k
n(n+1)=212k=4k*53
要拆成两个相邻的数
则k最小为13
此时n=52
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