2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证:PE+PF+PG

2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证:PE+PF+PG=AD
目垂酉星 1年前 已收到2个回答 举报

wjw430 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

证明:用面积法
连PA,PB,PC
△ABC面积=△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=(1/2)BC*AD
即:(1/2)AB*PF+(1/2)BC*PG+(1/2)*AC*PE=(1/2)BC*AD
整理:PE+PF+PG=AD

1年前

6

234428787 幼苗

共回答了34个问题 举报

联结PA、PB、PCS△ABC=1/2*BC*ADS△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=1/2*AC*PE+1/2*AB*PF+1/2*BC*PGBC*AD=AC*PE+AB*PF+BC*PGABC是等边三角形,AB=AC=BC,BC*AD=BC*PE+BC*PF+BC*PF=BC*(PE+PF+PG)
AD=PE+PF+PG

1年前

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