已知正项数列{an}满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.

已知正项数列{an}满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.
求证 an≤a/1+(n-1)a

小鹰2005 1年前已收到5个回答举报

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

an是正数
所以0=1
所以
1/an-1/a(n-1)>=1
1/a(n-1)-1/a(n-2)>=1
……
1/a2-1/a1>=1
相加
1/an-1/a1>=1*(n-1)
a1=a
所以1/an>=1/a+(n-1)=[1+a(n-1)]/a
an>0
所以a

1年前

糯米小jj 幼苗

共回答了1409个问题举报

解:
a（n+1）<=an/（1+an）
倒数得
1/an+1<=1/an +1
1/an+1-1/an<=1
当取等号时
(1/an}是等差数列,1/a1=1/a,d=1
1/an=1/a+(n-1)*1
an<=a/[(n-1)a+1]

1年前

宝宝628 幼苗

共回答了3个问题举报

注：小写字母表示下标。
由已知 An+1≤An/(1+An) 且{An}为正项数列
所以对不等式两边取倒数不等号变方向化简为：
1/An+1-1/An>=1
由上式可依次列出：
1/A2-1/A1>=1
1/A3-1/A2>=1
1/A4-1/A3>=1

1年前

kunkuncool 幼苗

共回答了98个问题举报

多少是有点难度的，其实

1年前

wxf2006 花朵

共回答了4434个问题举报

1：设0y-y'=x/(x+1) - x'/(x'+1)
= [x(x'+1)-x'(x1)]/(x+1)(x'+1)
= (x-x')/(x+1)(x'+1),
因为x-x'>0, 所以y-y'>0,
所以函数y=x/x+1 在x＞0上是增函数；
2：
明显有anan+1≤an/1+an ≤ an...

1年前

可能相似的问题

已知数列｛An｝满足A1=1,点(An,An+1)在直线Y=2X+1上，数列｛Bn｝,满足B1=A1

1年前1个回答
几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1

1年前2个回答
已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an•an+1

1年前1个回答
已知数列{an}满足：a1=1，an+1an＝12，则数列{an}是（　　）

1年前1个回答
已知等差数列｛an｝满足：a1=2,且a1,a2,a5成等比数列求（1）数列｛an｝的

1年前1个回答
已知数列{an}满足 a1=1/2 ,a1+a2+...+an=n^2an

1年前2个回答
已知数列{an}{bn}满足：已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=3/4an+n-5,bn=(-1)n(

1年前1个回答
已知等差数列〔an〕满足a1=1,an+1

1年前1个回答
已知等差数列〔an〕满足a1=1,an+1

1年前4个回答
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2

1年前1个回答
已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.

1年前4个回答
已知数列﹛an﹜满足：a1＝1,a1a2a3…an＝n^2,求数列通项公式

1年前2个回答
已知数列{an}满足a1＝12，2an+1−an＝1．

1年前5个回答
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1

1年前3个回答
已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，

1年前3个回答
已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an+2.

1年前3个回答
已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．

1年前1个回答
已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，

1年前2个回答
已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=3，

1年前3个回答
已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+3．

1年前4个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答