点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB⊥OC.求证AB平行DC

因为OB⊥OC（已知）
所以∠BOC=90°（垂直定义）
所以∠AOB+∠COD=∠AOD-∠BOC
=180°-90°
=90°
因为AO＝AB,DO＝DC（已知）
所以∠ABO＝∠AOB,∠DCO=∠COD（等边对等角）
所以∠ABO+∠DCO=90°（等量代换）
在△ABO和△CDO中,
∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°
∠COD+∠CDO+∠DCO=180°
（三角形内角和定理）
所以∠BAO+∠CDO=180°-∠ABO-∠AOB+180°-∠DCO-∠COD
=360°-（∠AOB+∠ABO+∠COD+∠DCO）
=360°-（∠AOB+∠COD）-（∠ABO+∠DCO）
=360°-90°-90°
=180°
所以AB平行DC（同旁内角180°,两直线平行）

∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°